Alex Eskin, matemático de la Universidad de Chicago, ganó el premio Breakthrough Prize 2019 en matemáticas de $ 3 millones.
Los Premios Breakthrough fueron fundados en 2013 por un grupo de multimillonarios tecnológicos (así como por la multimillonaria Anne Wojcicki, cofundadora y CEO de la compañía de genómica y biotecnología 23andMe). Los premios se otorgan cada año a investigadores en matemáticas, física fundamental y ciencias de la vida. Los ganadores anteriores deciden quién ganará en cada categoría.
Eskin, un matemático estadounidense de 54 años nacido en Moscú, recibió el premio por lo que el comité de premios describió como "descubrimientos revolucionarios en la dinámica y la geometría de los espacios de módulos de los diferenciales abelianos", específicamente llamando a su trabajo de 2013 con la matemática Maryam Mirzakhani eso demostró su "teorema de la varita mágica".
Mirzakhani, una ex profesora de la Universidad de Stanford nacida en Teherán, Irán, también fue famosa en el mundo de las matemáticas por su trabajo en un área conocida como espacios de módulos. Colaboró con Eskin en varias piezas importantes de este trabajo. El 13 de agosto de 2014, ganó la Medalla Fields (el premio más prestigioso en matemáticas, otorgado una vez cada cuatro años a dos, tres o cuatro matemáticos menores de 40 años). Ella fue la primera mujer en ganar el premio, y ninguna mujer lo ha ganado desde entonces. Murió de cáncer de mama el 14 de julio de 2017, a los 40 años.
Entonces, ¿qué hace el teorema de la varita mágica?
"Es útil en varias áreas diferentes de las matemáticas", dijo Eskin a Live Sciencet, señalando que la idea de la varita es una metáfora de cuán útil es el teorema, no un objeto físico o forma. "No hay varita mágica".
"El teorema en sí que probamos está en un área de las matemáticas que no es fácil de explicar", dijo. "Me lleva horas y horas explicarle a los doctores en matemáticas que trabajan en diferentes subcampos".
Sin embargo, agregó, "Hay una consecuencia que cualquiera puede entender".
Imagina una habitación hecha de espejos perfectos, dijo Eskin. No tiene que ser un rectángulo; cualquier polígono extraño servirá. (Solo asegúrese de que los ángulos de las diferentes paredes se puedan expresar como razones de números enteros. Por ejemplo, 95 grados o dos tercios de un grado funcionarían, pero los grados pi no.)
Ahora coloque una vela en el medio de la habitación, una que brille la luz en todas las direcciones. A medida que la luz rebota en las diferentes esquinas, ¿iluminará siempre toda la habitación? ¿O perderá algunos puntos? Eskin dijo que un efecto secundario de probar el teorema de la varita mágica es que responde de manera concluyente a esta vieja pregunta.
"No hay puntos oscuros", dijo. "Todos los puntos de la habitación están iluminados".
Eskin dijo que se interesó por primera vez en las ideas detrás del teorema de la varita mágica como un estudiante graduado que realizaba investigaciones relacionadas con una serie de pruebas conocidas como teoremas de Ratner, que la matemática Marina Ratner demostró a principios de la década de 1990. (Ratner, ex matemático de Berkeley de la Universidad de California, murió una semana antes que Mirzakhani, el 7 de julio de 2017, a los 78 años).
Los teoremas de Ratner trataban con espacios homogéneos, "donde cada punto es como cualquier otro punto, como la superficie de una esfera", dijo Eskin. Eskin se preguntó si las ideas de Ratner podrían llevarse a espacios de módulos, donde no todos los puntos son iguales.
"Realmente me obsesioné con este problema", dijo Eskin. "Tuve que trabajar en otras cosas porque era joven y hay que publicar para ser contratado. Pero siempre estaba pensando en este problema".
Aún así, pasaron años antes de que pudiera hacer un progreso significativo.
"Finalmente, conocí a Maryam Mirzakhani", dijo Eskin. "Ella es mucho más joven que yo, la conocí cuando era una, y teníamos intereses de investigación similares, y comenzamos a colaborar por un tiempo. Y no está muy interesada en ir tras la fruta baja. Quería trabajar en los problemas difíciles. Entonces, nuestros proyectos se volvieron cada vez más ambiciosos ".
Aún así, no comenzaron de inmediato a resolver el problema que ayudaría a conducir a la Medalla Fields de Mirzakhani y al Premio Breakthrough de Eskin.
"Este fue el problema más grande en toda nuestra área", dijo. "Ella sabía que estaba pensando en eso, y sabía que estaba pensando en eso. Pero nunca hablamos de eso. Y esto continuó por un par de años, y luego decidimos unir fuerzas".
Eskin comparó lo que sucedió en los próximos cinco años con una expedición de escalada de montaña, y señaló que no es el primer matemático en describir un proyecto de investigación teórica de esta manera.
Un hito temprano importante, dijo, fue un artículo de enero de 2009 de los matemáticos franceses Yves Benoist y Jean-François Quint en la revista Comptes Rendus Mathématique. Estaba en un área diferente de las matemáticas, pero resultó ser relevante en algunos aspectos importantes. Ese papel llevó a Eskin y Mirzakhani a la primera ruta hacia la montaña.
"Durante dos años, estuvimos escalando, haciendo un progreso constante", dijo Eskin. "Y finalmente, llegamos a un lugar donde pudimos ver la cima. Pero chocamos contra un barranco y no pudimos cruzar ese barranco".
"Básicamente estuvimos atrapados durante un año y medio", dijo. "Estábamos intentando todo tipo de formas de llegar a esto y básicamente no hicimos ningún progreso".
Sin embargo, en algún momento, decidieron dejar de intentar cruzar el barranco.
"Encontramos una manera de escalar el otro lado de la montaña", dijo.
Su nuevo enfoque ya no comenzó en el periódico francés de 2009, sino que se apoyó en gran medida en el trabajo anterior del matemático israelí y ganador de la Medalla Fields de 2010, Elon Lindenstrauss.
"Utilizando este otro trabajo, yendo hacia atrás, tampoco pudimos llegar a la cima", dijo Eskin. "Pero de alguna manera encontramos suficiente material para poder construir un puente sobre el barranco".
Ese "material" era una serie de pruebas más pequeñas, hechas al subir esa ruta trasera, que permitieron que la ruta original se volviera transitable.
"A partir de ahí, nos tomó otros dos años escribirlo y asegurarnos de que todo funcionó", dijo Eskin.
En cuanto a lo que intenta hacer con el dinero del premio, Eskin dijo: "Sabes, es algo sorprendente. Todavía no lo he decidido".
Al igual que los ganadores anteriores, tiene la intención de donar una suma significativa a una beca de la Unión Internacional de Matemáticas para estudiantes de posgrado que buscan doctorados en países en desarrollo. En cuanto al resto, dijo: "Simplemente no tengo idea".
"Una de las cosas de trabajar en matemáticas es que los máximos son muy altos y los mínimos son muy bajos", dijo Eskin. "Es muy frustrante, porque durante mucho tiempo, básicamente no puedes progresar. En algún momento, has pasado cinco años trabajando en un proyecto y nunca sabes si va a funcionar o no ... Es una gran parte de tu vida invertida en esto. Siempre hay una gran posibilidad de que salgas sin nada ... Necesitas mucha estabilidad emocional para continuar ".
