Discutamos la naturaleza misma del cosmos. Al entrar en una conversación sobre el universo en su conjunto, te imaginas una historia llena de eventos maravillosos como el colapso estelar, las colisiones galácticas, los sucesos extraños con partículas e incluso las erupciones cataclísmicas de energía. Es posible que espere una historia que se extiende por el tiempo tal como la entendemos, comenzando desde el Big Bang y aterrizando aquí, con los ojos empapados en los fotones que se emiten desde su pantalla. Por supuesto, la historia es grandiosa. Pero hay un lado adicional de esta increíble variedad de eventos que a menudo se pasa por alto; eso es hasta que realmente intentes entender lo que está sucediendo. Detrás de todas esas fantásticas realizaciones, hay un mecanismo en el trabajo que nos permite descubrir todo lo que le gusta aprender. Ese mecanismo es matemático, y sin él el universo aún estaría envuelto en la oscuridad. En este artículo, intentaré persuadirte de que las matemáticas no son una tarea mental arbitraria y a veces inútil que la sociedad cree que es, y en cambio te mostraré que es un lenguaje que usamos para comunicarnos con las estrellas.
Actualmente estamos vinculados a nuestro sistema solar. Esta afirmación es en realidad mejor de lo que parece, ya que estar atados a nuestro sistema solar es un paso importante de estar simplemente unidos a nuestro planeta, como estábamos
antes de que algunas mentes muy importantes eligieran dirigir a sus genios hacia los cielos. Antes de aquellos como Galileo, que apuntó su catalejo hacia el cielo, o Kepler descubriendo que los planetas se mueven alrededor del sol en elipses, o Newton descubriendo una constante gravitacional, las matemáticas eran algo limitadas, y nuestra comprensión del universo era bastante ignorante. En esencia, las matemáticas permiten que una especie unida a su sistema solar explore las profundidades del cosmos desde detrás de un escritorio. Ahora, para apreciar la maravilla de las matemáticas, primero debemos dar un paso atrás y mirar brevemente sus comienzos y cómo está integralmente vinculado a nuestra propia existencia.
Las matemáticas casi con certeza surgieron de tribus humanas muy tempranas (anteriores a la cultura babilónica, que se atribuye a algunas de las primeras matemáticas organizadas en la historia registrada), que pueden haber utilizado las matemáticas como una forma de realizar un seguimiento de los ciclos lunares o solares, y llevar un recuento de animales, comida y / o personas por líderes. Es tan natural como cuando eres un niño pequeño y puedes ver que tienes
un juguete más otro juguete, lo que significa que tiene más de un juguete. A medida que envejece, desarrolla la capacidad de ver que 1 + 1 = 2 y, por lo tanto, la aritmética simple parece estar entretejida en nuestra propia naturaleza. Aquellos que profesan que no tienen una mente para las matemáticas están tristemente equivocados porque así como todos tenemos una mente para respirar o parpadear, todos tenemos esta habilidad innata para entender la aritmética. La matemática es tanto un hecho natural como un sistema diseñado por humanos. Parece que la naturaleza nos otorga esta capacidad de reconocer patrones en forma de aritmética, y luego construimos sistemáticamente sistemas matemáticos más complejos que no son obvios en la naturaleza pero nos permiten comunicarnos más con la naturaleza.
Dejando a un lado todo esto, las matemáticas se desarrollaron junto con el desarrollo humano, y continuaron de manera similar con cada cultura que lo desarrollaba simultáneamente. Es una observación maravillosa ver que las culturas que no tuvieron contacto entre sí desarrollaron construcciones matemáticas similares sin conversar. Sin embargo, no fue hasta que la humanidad decididamente dirigió su asombro matemático hacia el cielo que las matemáticas realmente comenzaron a desarrollarse de una manera sorprendente. No es una mera coincidencia que nuestra revolución científica haya sido impulsada por el desarrollo de una matemática más avanzada construida no para contar ovejas o personas, sino más bien para ampliar nuestra comprensión de nuestro lugar dentro del universo. Una vez que Galileo comenzó a medir las tasas a las que cayeron los objetos en un intento de mostrar matemáticamente que la masa de un objeto tenía poco que ver con la velocidad a la que cayó, el futuro de la humanidad se vería alterado para siempre.
Aquí es donde la perspectiva cósmica se vincula con nuestro deseo de promover nuestro conocimiento matemático. Si no fuera por las matemáticas, todavía pensaríamos que estamos en uno de los pocos planetas que orbitan una estrella en medio del telón de fondo de luces aparentemente inmóviles. Esta es una perspectiva bastante sombría hoy en comparación con lo que ahora sabemos
sobre el universo increíblemente grande en el que vivimos. Esta idea del universo que nos motiva a comprender más sobre las matemáticas se puede inscribir en cómo Johannes Kepler usó lo que observó hacer los planetas, y luego aplicó las matemáticas para desarrollar un modelo bastante preciso (y método para predecir el movimiento planetario) del sistema solar. Esta es una de las muchas demostraciones que ilustran la importancia de las matemáticas en nuestra historia, especialmente en astronomía y física.
La historia de las matemáticas se vuelve aún más sorprendente a medida que avanzamos hacia uno de los pensadores más avanzados que la humanidad haya conocido. Sir Isaac Newton, al reflexionar sobre los movimientos del cometa Halley, se dio cuenta de que las matemáticas que se habían utilizado hasta ahora para describir el movimiento físico de las masas
cuerpos, simplemente no sería suficiente si alguna vez entendemos algo más allá de nuestro rincón celestial aparentemente limitado. En una demostración de brillantez pura que le da validez a mi declaración anterior sobre cómo podemos tomar lo que tenemos naturalmente y luego construir un sistema más complejo sobre él, Newton desarrolló el cálculo en el que esta forma de acercarse a los cuerpos en movimiento, fue capaz de modele el movimiento no solo del cometa Halley, sino también de cualquier otro cuerpo celestial que se moviera por el cielo.
En un instante, todo nuestro universo se abrió ante nosotros, desbloqueando habilidades casi ilimitadas para que podamos conversar con el cosmos como nunca antes. Newton también se expandió sobre lo que Kepler comenzó. Newton reconoció que la ecuación matemática de Kepler para el movimiento planetario, la tercera ley de Kepler (P2= A3 ), se basó exclusivamente en la observación empírica, y solo estaba destinado a medir lo que observamos dentro de nuestro sistema solar. La brillantez matemática de Newton consistió en darse cuenta de que esta ecuación básica podría hacerse universal aplicando una constante gravitacional a la ecuación, en la que dio a luz quizás una de las ecuaciones más importantes que la humanidad haya derivado; La versión de Newton de la tercera ley de Kepler.
Lo que Newton se dio cuenta fue que cuando las cosas se mueven de manera no lineal, el uso de álgebra básica no produciría la respuesta correcta. Aquí se establece una de las principales diferencias entre álgebra y cálculo. El álgebra le permite a uno encontrar la pendiente (tasa de cambio) de las líneas rectas (tasa de cambio constante), mientras que el cálculo le permite a uno encontrar la pendiente de las líneas curvas (tasa de cambio variable). Obviamente, hay muchas más aplicaciones de cálculo que solo esto, pero simplemente estoy ilustrando una diferencia fundamental entre los dos para mostrarle cuán revolucionario fue este nuevo concepto. De repente, los movimientos de los planetas y otros objetos que orbitan alrededor del sol se hicieron más precisos y, por lo tanto, obtuvimos la capacidad de comprender el universo un poco más profundo. Refiriéndonos a la Versión de Netwon de la Tercera Ley de Kepler, ahora pudimos aplicar (y aún lo hacemos) esta increíble ecuación física a casi cualquier cosa que esté orbitando algo más. A partir de esta ecuación, podemos determinar la masa de cualquiera de los objetos, la distancia entre ellos, la fuerza de gravedad que se ejerce entre los dos y otras cualidades físicas construidas a partir de estos simples cálculos.
Con su comprensión de las matemáticas, Newton pudo derivar la constante gravitacional mencionada anteriormente para todos los objetos en el universo (G = 6.672 × 10-11 N m2 kg-2 ) Esta constante le permitió unificar la astronomía y la física, lo que permitió predicciones sobre cómo se movían las cosas en el universo. Ahora podríamos medir las masas de los planetas (y el sol) con mayor precisión, simplemente de acuerdo con la física newtoniana (debidamente nombrada para honrar cuán importante era Newton dentro de la física y las matemáticas). Ahora podríamos aplicar este nuevo lenguaje al cosmos y comenzar a obligarlo a divulgar sus secretos. Este fue un momento decisivo para la humanidad, en el sentido de que todas esas cosas que prohibían nuestros entendimientos antes de esta nueva forma de matemática estaban ahora a nuestro alcance, listas para ser descubiertas. Esta es la brillantez de entender el cálculo, ya que estás hablando el lenguaje de las estrellas.
Quizás no haya una mejor ilustración del poder que las matemáticas nos otorgaron en el descubrimiento del planeta Neptuno. Hasta su descubrimiento en septiembre de 1846, los planetas se descubrieron simplemente observando ciertas "estrellas" que se movían en el contexto de todas las otras estrellas de manera extraña. El término planeta es griego para "errante", en el sentido de que estas estrellas peculiares deambulan por el cielo en patrones notables en diferentes épocas del año. Una vez que Galileo giró por primera vez el telescopio hacia el cielo, estos errantes se resolvieron en otros mundos que parecían ser como el nuestro. De hecho, algunos de estos mundos parecían ser pequeños sistemas solares, como descubrió Galileo cuando comenzó a registrar las lunas de Júpiter mientras orbitaban a su alrededor.
Después de que Newton presentó sus ecuaciones físicas al mundo, los matemáticos estaban listos y entusiasmados para comenzar a aplicarlos a lo que habíamos estado haciendo un seguimiento durante años. Era como si tuviéramos sed de conocimiento, y finalmente alguien abrió el grifo. Comenzamos a medir los movimientos de los planetas y a obtener modelos más precisos de cómo se comportaban. Utilizamos estas ecuaciones para aproximar la masa del sol. Pudimos hacer predicciones notables que se validaron una y otra vez simplemente por observación. Lo que estábamos haciendo no tenía precedentes, ya que estábamos usando las matemáticas para hacer predicciones casi imposibles de saber que pensarías que nunca podríamos hacer sin ir realmente a estos planetas, y luego usar la observación real para demostrar que las matemáticas son correctas. Sin embargo, lo que también hicimos fue comenzar a descubrir algunas discrepancias extrañas con ciertas cosas. Urano, por ejemplo, no se comportaba como debería según las leyes de Newton.
Lo que hace que el descubrimiento de Neptuno sea tan maravilloso fue la forma en que fue descubierto. Lo que Newton había hecho fue descubrir un lenguaje más profundo del cosmos, en el que el universo pudo revelarnos más. Y esto es exactamente lo que sucedió cuando aplicamos este lenguaje a la órbita de Urano. La forma en que Urano orbitaba era curiosa y no encajaba con lo que debería ser si fuera el único planeta tan alejado del sol. Mirando los números, tenía que haber algo más que perturbara su órbita. Ahora, antes de las ideas y leyes matemáticas de Newton, no habríamos tenido motivos para sospechar que algo estaba mal en lo que observamos. Urano orbitaba de la misma manera que Urano orbitaba; así fue como fue. Pero, volviendo a examinar esa noción de que las matemáticas son un diálogo cada vez mayor con el universo, una vez que hicimos la pregunta en el formato correcto, nos dimos cuenta de que realmente debía haber algo más que lo que no podíamos ver. Esta es la belleza de las matemáticas en grande; Una conversación en curso con el universo en la que se revela más de lo que podemos esperar.
Llegó a un matemático francés Urbain Le Verrier que se sentó y trabajó minuciosamente las ecuaciones matemáticas de la órbita de Urano. Lo que estaba haciendo era usar las ecuaciones matemáticas de Newton al revés, dándose cuenta de que debe haber un objeto más allá de la órbita de Urano que también orbitaba el sol,
y luego buscando aplicar la masa y la distancia correctas que este objeto invisible requería para perturbar la órbita de Urano en la forma en que lo estábamos observando. Esto fue fenomenal, ya que estábamos usando pergamino y tinta para encontrar un planeta que nadie había observado realmente. Lo que descubrió fue que un objeto, que pronto sería Neptuno, tenía que orbitar a una distancia específica del sol, con la masa específica que causaría las irregularidades en la trayectoria orbital de Urano. Confiado en sus cálculos matemáticos, llevó sus números al Observatorio de Nueva Berlín, donde el astrónomo Johann Gottfried Galle miró exactamente dónde los cálculos de Verrier le dijeron que mirara, y allí estaba el octavo y último planeta de nuestro sistema solar, a menos de 1 grado desde donde los cálculos de Verrier decían que él mirara. Lo que acababa de suceder fue una confirmación increíble de la teoría gravitacional de Newton y demostró que sus matemáticas eran correctas.
Estos tipos de ideas matemáticas continuaron mucho después de Newton. Finalmente, comenzamos a aprender mucho más sobre el universo con el advenimiento de una mejor tecnología (provocada por los avances en matemáticas). A medida que avanzamos en el siglo XX, la teoría cuántica comenzó a tomar forma, y pronto nos dimos cuenta de que la física y las matemáticas newtonianas no parecían tener influencia sobre lo que observamos en el nivel cuántico. En otro acontecimiento trascendental en la historia humana, una vez más presentado por el avance de las matemáticas, Albert Einstein dio a conocer sus teorías de la relatividad general y especial, que era una nueva forma de ver no solo la gravedad, sino
También sobre la energía y el universo en general. Lo que hicieron las matemáticas de Einstein fue permitirnos descubrir una vez más un diálogo aún más profundo con el universo, en el que comenzamos a comprender sus orígenes.
Continuando con esta tendencia de avanzar en nuestra comprensión, nos hemos dado cuenta de que ahora hay dos sectas de física que no se alinean por completo. Física newtoniana o "clásica", que funciona extraordinariamente bien con los muy grandes (movimientos de planetas, galaxias, etc.) y la física cuántica que explica lo extremadamente pequeño (las interacciones de partículas subatómicas, luz, etc.). Actualmente, estas dos áreas de la física no están alineadas, al igual que dos dialectos diferentes de un idioma. Son similares y ambos funcionan, pero no son fácilmente reconciliables entre sí. Uno de los mayores desafíos que enfrentamos hoy es intentar crear una gran "teoría de todo" matemática que una las leyes en el mundo cuántico con la del mundo macroscópico, o trabajar para explicar todo únicamente en términos de mecánica cuántica. Esta no es una tarea fácil, pero de todos modos estamos avanzando.
Como puede ver, las matemáticas son más que un conjunto de ecuaciones vagas y reglas complejas que debe memorizar. La matemática es el lenguaje del universo, y al aprender este idioma, estás abriendo los mecanismos centrales por los cuales opera el cosmos. Es lo mismo que viajar a una nueva tierra y aprender lentamente el idioma nativo para que pueda comenzar a aprender de ellos. Este esfuerzo matemático es lo que nos permite, una especie unida a nuestro sistema solar, explorar las profundidades del universo. A partir de ahora, simplemente no hay forma de que podamos viajar al centro de nuestra galaxia y observar el agujero negro supermasivo allí para confirmar visualmente su existencia. No hay forma de aventurarnos en una Nebulosa Oscura y ver en tiempo real el nacimiento de una estrella. Sin embargo, a través de las matemáticas, podemos entender cómo existen y funcionan estas cosas. Cuando te preparas para aprender matemáticas, no solo estás expandiendo tu mente, sino que te estás conectando con el universo en un nivel fundamental. Puedes, desde tu escritorio, explorar la increíble física en el horizonte de eventos de un agujero negro, o ser testigo de la furia destructiva detrás de una supernova. Todas esas cosas que mencioné al comienzo de este artículo se enfocan a través de las matemáticas. La gran historia del universo está escrita en matemáticas, y nuestra capacidad para traducir esos números en los eventos que todos amamos aprender es increíble. Así que recuerde, cuando se le presente la oportunidad de aprender matemáticas, acepte cada parte porque las matemáticas nos conectan con las estrellas.
