El número phi, a menudo conocido como la proporción áurea, es un concepto matemático que la gente conoce desde la época de los antiguos griegos. Es un número irracional como pi y e, lo que significa que sus términos continúan para siempre después del punto decimal sin repetirse.
A lo largo de los siglos, se ha acumulado una gran cantidad de conocimiento en torno a la phi, como la idea de que representa la belleza perfecta o se encuentra de forma única en toda la naturaleza. Pero gran parte de eso no tiene base en la realidad.
Definición de phi
Phi se puede definir tomando un palo y dividiéndolo en dos porciones. Si la relación entre estas dos porciones es la misma que la relación entre el palo general y el segmento más grande, se dice que las porciones están en la relación dorada. Esto fue descrito por primera vez por el matemático griego Euclides, aunque lo llamó "la división en relación extrema y media", según el matemático George Markowsky de la Universidad de Maine.
También puede pensar en phi como un número que puede cuadrarse agregando uno a ese número en sí mismo, según un explicador del matemático Ron Knott de la Universidad de Surrey en el Reino Unido. Entonces, phi se puede expresar de esta manera:
phi ^ 2 = phi + 1
Esta representación se puede reorganizar en una ecuación cuadrática con dos soluciones, (1 + √5) / 2 y (1 - √5) / 2. La primera solución produce el número irracional positivo 1.6180339887 ... (los puntos significan que los números continúan para siempre) y esto es generalmente lo que se conoce como phi. La solución negativa es -0.6180339887 ... (observe cómo los números después del punto decimal son iguales) y a veces se conoce como pequeña phi.
Una forma final y bastante elegante de representar phi es la siguiente:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Esto es cinco elevado a la mitad de potencia, multiplicado por la mitad, más la mitad.
Phi está estrechamente asociado con la secuencia de Fibonacci, en la que cada número subsiguiente en la secuencia se encuentra sumando los dos números anteriores. Esta secuencia va 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 y así sucesivamente. También está asociado con muchos conceptos erróneos.
Al tomar la proporción de números sucesivos de Fibonacci, puede acercarse más y más a phi. Curiosamente, si extiende la secuencia de Fibonacci hacia atrás, es decir, antes del cero y en números negativos, la relación de esos números lo acercará cada vez más a la solución negativa, pequeña phi −0.6180339887 ...
¿Existe la proporción áurea en la naturaleza?
Aunque las personas han sabido sobre la phi durante mucho tiempo, ganó gran parte de su notoriedad solo en los últimos siglos. El matemático italiano del Renacimiento Luca Pacioli escribió un libro llamado "De Divina Proportione" ("La Proporción Divina") en 1509 que discutió y popularizó phi, según Knott.
Pacioli usó dibujos hechos por Leonardo da Vinci que incorporaron phi, y es posible que da Vinci haya sido el primero en llamarlo "sectio aurea" (en latín, "sección dorada"). No fue hasta el siglo XIX que el matemático estadounidense Mark Barr usó la letra griega Φ (phi) para representar este número.
Como lo demuestran los otros nombres para el número, como la proporción divina y la sección dorada, muchas propiedades maravillosas se han atribuido a phi. El novelista Dan Brown incluyó un largo pasaje en su exitoso libro "El Código Da Vinci" (Doubleday, 2000), en el que el personaje principal discute cómo la phi representa el ideal de belleza y se puede encontrar a lo largo de la historia. Los eruditos más sobrios rutinariamente desacreditan tales afirmaciones.
Por ejemplo, los entusiastas de la phi a menudo mencionan que ciertas medidas de la Gran Pirámide de Giza, como la longitud de su base y / o su altura, están en la proporción áurea. Otros afirman que los griegos usaron phi para diseñar el Partenón o en su bella estatuilla.
Pero como Markowsky señaló en su artículo de 1992 en el College Mathematics Journal, titulado "Conceptos erróneos sobre la proporción áurea": "las mediciones de objetos reales solo pueden ser aproximaciones. Las superficies de objetos reales nunca son perfectamente planas". Continuó escribiendo que las inexactitudes en la precisión de las mediciones conducen a mayores imprecisiones cuando esas mediciones se ponen en proporciones, por lo que las afirmaciones sobre edificios antiguos o arte que se ajustan a phi deben tomarse con un gran grano de sal.
A menudo se dice que las dimensiones de las obras maestras arquitectónicas están cerca de phi, pero como Markowsky discutió, a veces esto significa que las personas simplemente buscan una relación que rinda 1.6 y la llaman phi. Encontrar dos segmentos cuya relación es 1.6 no es particularmente difícil. Donde uno elige medir puede ser arbitrario y ajustado si es necesario para acercar los valores a phi.
Los intentos de encontrar phi en el cuerpo humano también sucumben a falacias similares. Un estudio reciente afirmó encontrar la proporción áurea en diferentes proporciones del cráneo humano. Pero como Dale Ritter, el instructor principal de anatomía humana de la Escuela de Medicina Alpert (AMS) de la Universidad de Brown en Rhode Island, le dijo a Live Science:
"Creo que el problema general con este documento es que hay muy poca (tal vez no) ciencia en él ... con tantos huesos y tantos puntos de interés en esos huesos, me imagino que habría al menos unos pocos" dorados proporciones en otras partes del sistema esquelético humano.
Y aunque se dice que phi es común en la naturaleza, su importancia es exagerada. Los pétalos de flores a menudo vienen en números de Fibonacci, como cinco u ocho, y los conos de pino crecen sus semillas hacia afuera en espirales de números de Fibonacci. Pero hay tantas plantas que no siguen esta regla como las que sí lo hacen, dijo Keith Devlin, matemático de la Universidad de Stanford, a Live Science.
La gente ha afirmado que las conchas marinas, como las del nautilus, exhiben propiedades en las que acecha phi. Pero como Devlin señala en su sitio web, "el nautilus crece su caparazón de una manera que sigue una espiral logarítmica, es decir, una espiral que gira en un ángulo constante a lo largo de toda su longitud, haciéndolo en todas partes autosimilar. Pero ese ángulo constante no es la proporción áurea. Lástima, lo sé, pero ahí está ".
Si bien la phi es ciertamente una idea matemática interesante, somos nosotros los humanos quienes asignamos importancia a las cosas que encontramos en el universo. Un defensor que mira a través de lentes de color phi podría ver la proporción dorada en todas partes. Pero siempre es útil salir de una perspectiva particular y preguntar si el mundo realmente se ajusta a nuestra comprensión limitada de él.
